概要

代数幾何学の標準的教科書として名高い R.Hartshorne “Algebraic Geometry”の演習問題への解答です．

5割程度の問題にしか解答は付けていませんが，書いてある解答は詳細です． 厳密さへの自信は，完全とは言えませんが，そこそこあります．

ノートを読むために

以下のノートに於いて，「教科書」と言えば R.Hartshorne “Algebraic Geometry” のことです．

また，”::”という記号は”be a(n)”のような意味で用いています． 例えば”$X$ :: finite set”は”$X$ is a finite set”あるいは”Let $X$ be a finite set”を意味します．

第1章 “Varieties”

• 演習問題4.9の解答は ここ に別ファイルで置いてあります．
• section 4の内容についてのノートは ここ に．主に行間を埋めています．
• section 7に関連して，affine spaceの曲線の交点に関する補題を述べたノートが これ ．
• どこかで「位相空間$X$の部分集合$S$が閉集合であることは， $X$の任意の開集合$U$について$U \cap S$が$U$の閉集合であることと同値」という命題を使っていたので， 同期と共に頑張って証明した痕． 後日，めちゃくちゃ簡単な証明を見つけたので，こちらも併記している．

第2章

• section 3の内容についてのノートは ここ に． “finite type”などの定義が読みにくかったので自分なりに書き直したものです．
• section 7の内容についてのノートは ここ に． 教科書の定義に行間があるので書き直したり，各種対応関係を整理しています．
• 「局所環付き空間の射の合成が局所環付き空間の射になる」ことってあんまり自明じゃないな， と思ったので丁寧に証明したノートが これ．

第3章

section 2 “Cohomology of Sheaves”についてだけ，数問解答を書きました． ここにあります．

第4章以降

解答を作成していません． Githubで”Hartshorne”と検索すると解答が見つかることがあります．

その他（便利なリンク）

• ハーツホーン「代数幾何学」のノート by Seasawher